[tex] \lim_{x \to \infty} \frac{ \sqrt{x} +x}{x+1} [/tex] suntem in cazul infinit pe infinit si aplicam regula lui l'Hospital si anume derivam numaratorul si numitorul. Avem:
([tex] \sqrt{x} +x[/tex]) derivat este egal cu [tex] \frac{1}{2 \sqrt{x} } +1[/tex] si (x+1) derivat este egal cu 1
Inlocuind obtinem:
[tex] \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} }+1 }{1} =1[/tex] ,deoarece [tex] \frac{1}{2 \sqrt{x} } [/tex] tinde la 0 cand x tinde la infinit
