3)in triunghiul ABC se cunosc lungimile laturilor AB=13 AC=15si BC=14. Se construiesc inaltimile AD perpendicular BC,D
apartine lui BC si BE perpendicular AC E apartine AC.
Calculati lungimile laturilor AD si BE .
AD²=13²-BD²
AD²=15²-(14-BD²)
13²-BD²=15²-(14-BD²)
169-BD²=225-196-BD²+28BD
169=225-196+28BD
140=28BD
BD=5
DC=14-5=9
BE²=14²-CE²
BE²=13²-(15-CE²)
14²-CE²=13²-(15-CE²)
196-CE²=169-225-CE²+30CE
196=-56+30CE
252=30CE
CE=8,4
AE=15-8,4=6,6
4) In trapezul dreptunghic ABCD ADII CD , masura unghiului A =90 , masura unghiului B=60 si bazele AB=36CM,CD=24 . calculati perimetrul trapezului si lungimile diagonalelor sale.
CE_I_AB
EB=36-24=12
AD=CE=√(24x12)=12√2
CB=√[12²+(12√2)²=√(144+288)=√432=12√3
AC=√[24²+(12√2)²=√(576+288)=√864=12√6
DB=√[36²+(12√2)²=√(1296+288)=√1584=12√11
P=24+36+12√2+12√3=60+12√2+12√3
5) in triunghiul ABC se construiesc inaltimile AD perpendicular BC. striind ca masura unghiului BAC=75 , masura unghiulu ABC=45 si AD=12 cm , calculati perimetrul triunghiului ABC.
triunghiul ADB este dreptunghic isoscel AD=DB=12 cm
AB=√(12²+12²)=√(144+144)=√288=12√2
m (<ACB)=360⁰-75⁰-45⁰=60⁰
sin 60=AD/AC
√3/2=12/AC
AC=12x2/√3=24√3/3=8√3
CD=√(8√3)²-12²)=√(192-144)=√48=4√3
CB=4√3+12
P=12√2+4√3+12+8√3=12√2+12√3+12=12(√2+√3+1)
