👤

Fie f:R ->R, fx =x/x^2+1). Determinati imaginea functiei.

Răspuns :

Trebuie sa-l determinam pe y astfel ca ecuatia [tex]\dfrac{x}{x^2+1}=y[/tex] cu necunoscuta x, sa aiba solutie .
Ecuatia se mai scrie:

[tex]x=yx^2+y\Leftrightarrow x^2y-x+y=0[/tex]

Aceasta ecuatie are solutie daca [tex]\Delta \ge0\Rightarrow 1-4y^2\ge0\Rightarrow y\in[-\dfrac12;\dfrac12].[/tex]