Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Facem o corectare a enuntului:"O urna contine 3 bile rosii, 4 bile albe si 8 bile albastre . Se extrage la intimplare o bila. Care este probabilitaea ca bila extrasa sa nu fie rosie?" (nu putem avea si 4 bile albastre si 8 bile albastre, intrucat nu ar mai avea sens distingerea a doua culori de bile si am spune ca sunt 12 bile albastre).
Rezolvare:
In matematica, pentru a studia probabilitatea unui eveniment A avem formula:
[tex]\mathbb{P}(A)=\frac{numarul~cazurilor~favorabile}{numarul~cazurilor~posibile}[/tex].
Abordarea 1:
Fie A evenimentul extragerii unei bile care nu e rosie (este fie alba, fie albastra):
Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului A).
Metoda a):
Aflam cate bile albe si cate bile albastre avem in total:
8+4=12.
Deci, sunt 12 cazuri favorabile.
Determinam numarul cazurilor posibile.
Aflam cate bile avem in total:
8+4+3=15.
Deci, sunt 15 cazuri posibile.
Atunci probabilitatea este:
[tex]\mathbb{P}(A)=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}[/tex]
Metoda b):
Consideram B evenimentul ca bila extrasa sa fie alba si C evenimentul ca bila extrasa sa fie albastre.
Matematic, A (evenimentul ca bila extrasa sa nu fie rosie) este reuniunea B∪C (adica bila extrasa este alba sau albastra).
Calculam probabilitatea evenimentului B si probabilitatea evenimentului C.
Determinam numarul cazurilor posibile.
Aflam cate bile avem in total:
8+4+3=15.
Deci, sunt 15 cazuri posibile.
Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului B.
Stim ca in urna sunt 4 bile albe si, deci, sunt 4 cazuri favorabile.
Atunci probabilitatea evenimentului B este:
[tex]\mathbb{P}(B)=\frac{4}{15}[/tex].
Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului C.
Stim ca in urna sunt 8 bile albastre si, deci, sunt 8 cazuri favorabile.
Atunci probabilitatea evenimentului C este:
[tex]\mathbb{P}(C)=\frac{8}{15}[/tex].
Atunci probabilitatea evenimentului A (probabilitatea ceruta) este:
[tex]\mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(B\cup C)=\mathbb{P}(B)+\mathbb{P}(C)[/tex],
intrucat evenimentele B si C sunt independente (nu depind unul de celalalt).
Si avem:
[tex]\mathbb{P}(A)=\frac{4}{15}+\frac{8}{15}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}[/tex].
Abordarea 2:
Fie A evenimentul ca bila extrasa sa nu fie rosie.
Fie E evenimentul contrar (evenimentul ca bila extrasa sa fie rosie).
Studiem probabilitatea evenimentului contrar.
Determinam numarul cazurilor posibile.
Aflam cate bile avem in total:
8+4+3=15.
Deci, sunt 15 cazuri posibile.
Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului E.
Stim ca in urna sunt 3 bile albe si, deci, sunt 3 cazuri favorabile.
Atunci probabilitatea evenimentului E este:
[tex]\mathbb{P}(E)=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}[/tex].
Atunci probabilitatea evenimentului A (probabilitatea ceruta) este:
[tex]\mathbb{P}(A)=1-\mathbb{P}(E)=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}.[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!