Am atasat desenul.
m(<MAO)=m(<MBO)=90 grade, deci triunghiurile ΔOMA si ΔOMB sunt dreptunghice.
Avem ΔOMA≡ΔOMB (I.U.) deoarece:
OM=OM (latura comuna = ipotenuza)
m(<MOA)=m(<MOB) deoarece M se afla pe bisectoarea <AOB
m(<MAO)=m(<MBO)=90 grade, deci triunghiurile sunt dreptunghice
sau:
Cum M se afla pe bisectoarea <AOB, inseamna ca M este egal departat de laturile <AOB, adica MA≡MB (catete in triunghiurile dreptunghice ΔAOM, respectiv ΔBOM).
De asemenea:
m(<MOA)=m(<MOB) deoarece M se afla pe bisectoarea <AOB
Deci ΔOMA≡ΔOMB (C.U.) si avem:
OA=OB (din congruenta triunghiurilor)
OM=OM latura comuna
MA=MB (M pe bisectoare sau din congruenta triunghiurilor)
Deci
OA+OM+MA=OB+OM+MB, adica:
P(ΔOMA)=P(ΔOMB)
