👤
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic ABC, masura unghiului A= 90 grade, AD perpendiculara pe BC, BD supra CD =9 supra 16, iar perimetrul triunghiului este egal cu 120 cm. Aflati:
a) lungimile catetelor si a ipotenuzei
b) lungimea inaltimii AD

Răspuns :

BUNICALUIANDREIVIZ
BD/DC = 9/16     AB² = BC·BD    AC² = BC·DC    AB² / AC² = BD/DC = 9/16
AB/AC = 3/4    AB = 3AC/4
AB² /AC² = 9/16    (AB² + AC² )/AC² = 25/16      BC² /AC² = 25/16    BC/AC = 5/4
BC = 5AC/4
3AC/4 + 5AC/4 + AC = 120        3AC = 120      AC = 40cm  AB = 30 cm  BC = 50cm
b) AD² = AB² - BD²  = AC² - CD²      CD² - BD² =1600 - 900
(CD+BD)(CD - BD ) = 700    50(CD - BD) = 700      CD - BD = 14    CD + BD = 50
2CD  = 64 ⇒ CD = 32      AD² = AC² - DC² = 1600 - 1024 = 576    AD = 24 cm
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari