[tex] \frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} =2*R \ , \ R \ - \ raza \ cercului \ circumscris[/tex]
obtinem:
[tex]\frac{b}{c} = \frac{sinB}{sinC}[/tex]⇔
[tex] \frac{c \sqrt{3} }{c} = \frac{sin(2C)}{sinC} [/tex]⇔
[tex] \sqrt{3} = \frac{2*sinC*cosC}{sinC} [/tex]⇔
[tex] \sqrt{3} =2*cosC[/tex]⇒[tex]cosC= \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]
Deoarece: [tex]cos(30)= \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex] obtinem: m(<C) = 30, asadar:
m(<B) = 2*30 = 60.
m(<A) = 180 - m(<B) - m(<C) ⇒m(<A) = 180 - 60 - 30 = 90
Deci ΔABC este dreptunghic in A si atunci avem ca:
[tex]sin(30)= \frac{c}{a} [/tex] ⇔[tex] \frac{1}{2} = \frac{c}{6} [/tex] ⇒
[tex]c= \frac{6}{2} [/tex]⇒[tex]c=3[/tex]
Raspuns: a) 3
