Sunt 3 ramuri re marimea R1
3·3 ramuri de marimea R2
3·3·3 ramuri de marimea R3
.........................................................
Sunt [tex]3^n\ ramuri \ de \ marimea\ R_n[/tex].
In prima saptamana au pierit zilnic furnicile de pe ramurile Rk, deci in total
[tex]7\cdot3^k[/tex] (era cate o furnica pe fiecare ramura)
In zilele lucratoare din a doua saptamana au pierit zilnic furnicile de pe ramurile RS, deci in total [tex]5\cdot3^s[/tex], iar in zilele de sarbatoare cele de pe ramurile Rp, deci in total [tex]2\cdot3^p[/tex].
In cele doua saptamani, au pierit deci:
[tex]5\cdot3^s+2\cdot3^p+7\cdot3^k=(3+2)\cdot3^s+2\cdot3^p+(2\cdot3+1)\cdot3^k=[/tex]
[tex]=3^{s+1}+2\cdot3^s+3^p+2\cdot3^{k+1}+3^k\ furnicute[/tex] (1)
Pentru ca expresia seamana cu scrierea unui numar in baza trei, scriem si numarul dat in enunt, in baza trei.
[tex]415206_{(10)}=210001120000_{(3)}=2\cdot3^4+1\cdot3^5+1\cdot3^6+1\cdot3^{10}+2\cdot3^{11}[/tex] (2)
Comparand expresiile (1) cu (2), se obtine s=4; p=6; k=10
Proba: [tex]7\cdot3^{10}+5\cdot3^4+2\cdot3^6=415206[/tex]
