AB || CD si AC secanta ⇒ < CAB=< DCA
AC bisectoarea < BAD ⇒ < CAB= < CAD
⇒ < DCA=<CAD ⇒ trg ADC isoscel ⇒ AD=DC=a
Construiesc DE_|_ AB
in trg ADE dreptunghic am AE=a/2=AD/2
⇒ m<ADE=30 (reciproca teoremei ungh de 30 de grade)
⇒ m(<DAE)=90-30=60
Ungh trapezului sunt de 60 de grade (A si B) si de 120 de grade (C si D)
b) AC o calculez din trg isoscel ADC care are < A=30 grade
Duc inaltimea DF si aplic t Pitagora in trg ADF unde AF=a/2 (DF e si mediana )
AF^2=a^2-(a/2)^2=a^2-a^2/4=3a^2/4
AF=aV3/2 si AC=2AF=aV3
in trg ABC observ ca
AB^2=AC^2+BC^2 pt ca 4a^2=3a^2+a^2
⇒trg ABC dreptunghic in C
La fel rezulta si ca BD^2+AD^2=AB^2⇒ABD trg dreptunghic in D
c) in trg MCB dreptunghic in C am <CMB=<AMD =60 grade
⇒<CBM=30 grade ⇒ cateta care se opune e jumatate din ipotenuza⇒ MC=MB/2
trg MBC=trg DMA : cazul I. U⇒ MB=MA
⇒ MC=MA/2
