👤

Determinati numerele intregi x, stiind ca unsprezece supra 2x-unu este nr. intreg. URGENT>>>>



Răspuns :

[tex]\dfrac{11}{2x-1}\in\mathbb Z\Leftrightarrow2x-1\in D_{11}=\{-11; \ 11\,-1;\ 1\}[/tex]

[tex]2x-1=11\Rightarrow x=6[/tex]

[tex]2x-1=-11\Rightarrow x=-5[/tex]

[tex]2x-1=1\Rightarrow x=1[/tex]

[tex]2x-1=-1\Rightarrow x=0[/tex]

Deci [tex]x\in\{-5; \ 6;\ 0;\ 1\}[/tex]


Pentru ca rezultatul sa fie numar intreg,11 trebuie sa fie divizibil cu numitorul,adica cu 2x-1
Stim ca 11 este numar prim,adica este divizibil cu 1 si cu el insusi.
daca 2x-1=1 
         2x=2
         x=1
daca 2x-1=11
          2x=12
           x=6
Asadar exista 2 solutii ;x ={1,6}