Fie triunghiul echilateral ABC cu latura de 10 cm.si un punct M in interiorul lui.Daca D,E,F,sunt proiectiile lui M pe AB,BC,CA,calculati MD+ME+MF.Vreau rezolvarea completa a acestui exercitiu de clasa a-7-a.La sfarsitul cartii mele de mate imi da ca este egal cu 5 radical din 3.
Fie AA' perpendicular pe BC si cum ΔABC este echilateral, rezulta ca AA'este si inaltime, si mediana (si bisectoare, dar asta ne intereseaza mai putin in pb noastra). Deci BA''=A''C=5cm si calculam AD cu Teorema lui Pitagora in ΔABA": [tex] AA''^{2} = AB^{2} - BA''^{2} [/tex]
[tex] AA''^{2} = 10^{2} - 5^{2} [/tex]=75
AA''=5[tex] \sqrt{3} [/tex] cm
Exprimam aria ΔABC in doua moduri: Aria ΔABC=[tex] \frac{BC*AA''}{2} [/tex]
Deci: [tex] \frac{10*5* \sqrt{3} }{2} [/tex]=[tex] \frac{10*ME}{2} [/tex]+[tex] \frac{10*MF}{2} [/tex]+[tex] \frac{10*MD}{2} [/tex], de unde, inmultind cu 2 si impartind la 10 ambii membri obtinem:
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!
