Hey! :)
Se dă:
ab € N
ab : (a + b) = 6 rest 1
Se cere:
ab = ?
Soluție:
• Conform teoremei împărțirii cu rest
ab = 6 × (a + b) + 1
• ab scris în baza 10 = 10 × a + b
• 10×a+b = 6×(a+b)+1
• 10×a+b = 6×a+6×b+1
• 10×a-6×a = 6×b-b+1
• 4×a = 5×b+1
∆ Dacă b este par ==> Uc (5×b+1) = 1 ==> 5×b+1 impar ==> 4×a impar Nu convine
∆ Dacă b este impar ==> Uc (5×b+1) = 6 ==> Uc (4×a) = 6 ==> a € {4, 9}
• am notat Uc ca fiind ultima cifră
∆ Dacă a = 4 ==> 5 × b + 1 = 16 ==> 5×b = 16 - 1 ==> 5×b = 15 ==> b = 15:5 ==> b = 3
soluția fiind ab = 43
∆ Dacă a = 9 ==> 5 × b + 1 = 36 ==> 5×b=36-1 ==> 5×b = 35 ==> b = 35 : 5 ==> b = 7
soluția fiind ab = 97
⏺ Verificăm soluțiile:
ab = 43
43 : (4+3) = 43 : 7 = 6 rest 1 ✔
ab = 97
97 : (9+7) = 97 : 16 = 6 rest 1 ✔
Sper că am fost de ajutor.Succes! <33
