👤
a fost răspuns

1.a)Aratati ca 1+2+2^2+......+2^2015=2^2016-1
b)determinati ca 14+2^2016 este multiplu de 15
2.Aflati toate nr de forma ab si xyz astfel incat ab x (x^2+y^2+z^2)=1x2x19x53

Răspuns :

DANUTGHENGHEA1VIZ
In general:[tex]1+a+a^2+...+a^n= \frac{a^{n+1}-1}{a-1} [/tex]

[tex]14+2^{2016}\equiv-1+1=0\pmod{15}[/tex]
*Din teorema lui Euler avem [tex]2^{\phi(15)}\equiv1\pmod{15}[/tex],[tex]\phi(15)=8[/tex]

BUNICALUIANDREIVIZ
1. a)  S = 1 + 2 + 2² + .......+2^2015        2S = 2+ 2² +2³ +.........+2^2016
2S - S = S = 2^2016 - 1
b)  14 + 2^2016 = 14 + S +1 = !5 + S
S = (1+2+4+8) + 2^4 ·(1+2+4+8) +..........+ 2^2012 ·(1+2+4+8) =
= 15·(1+2^4 +......+2^2012)
b = 15 +15(1+2^4 +.......+2^2012) = 15( 1+1+2^4 +.......+2^2012) = divizibil prin 15
2.  ab·(x² +y² +z²)= 1·2·19·53
53 = 1+16+36    x=1  y = 4   z=6    xyz =146   ab = 38   xyz mai poate fi =
= 164, 461, 416, 641, 614  (total 6 valori )                                                               38 = 2² +3 ² +5²   xyz = 234    ab = 53                                                                                xyz = 243 sau 342 sau 324,sau 423 sau 432   (inca 6 valori) ab = 53
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari