👤
a fost răspuns

Impartind numerele 83 si 65 prin acelasi numar natural neul n, obtinem resturile 3 respectiv 1 . Aflati valorile posibile ale impartitorului n.

Răspuns :

ANGELICUSVIZ
[tex]83:n=c,rest3[/tex]
[tex]65:n= c_{1}, rest1 [/tex]

[tex]83=n*c+3[/tex]
[tex]65=n* c_{1}+1 [/tex]

[tex]83-3=n*c[/tex]
[tex]65-1=n* c_{1} [/tex]

[tex]80=n*c [/tex]
[tex]64=n*c_1[/tex]
⇒ n divizor comun al lui 64 si 80, n>3
D64={1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}
D80={1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80}
D64ΠD80={1,2,4,8,16}
valorile care corespund cerintei n>3 sunt 4, 8, 16

n={4, 8, 16}
[tex]83 : x = C1 \;\;\; rest\;\;3 \\ 65: x=C1\;\;\;rest\;\;1 \\ =>\text{ x = multimea divizorilor comuni ai numerelor 80 si 64 unde}\;\;x >3 \\ \text{Descompunem numerele 80 si 64 in factori primi: } \\ 80 = 2^{4} *5 \\ 64 = 2^{6} \\ =>\boxed{ x \in \{ 4; 8; 16 \}}[/tex]



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari