👤
a fost răspuns

Buna,ma ajutati sa rezolv asta? :
Studiati monotonia functiei f:R->R,stiind ca punctul A apartine graficului ei.
a) f(x)= m(x-1)+2 , A(2,-1);
Mai precis imi puteti spune ce trebuie sa fac in acest exercitiu,pt ca nu inteleg.L-am aflat pe m in functie de A si dupa.... ceata.

Răspuns :

ALEXUTZUU10VIZ
A (2 ; -1) ∈ Gf <=> f(2) = -1        |
Dar f(2) = m(2-1) + 2 = m + 2    |  => m + 2 = -1 => m = -3 =>
=> f(x) = -3 (x-1) + 2 = -3x + 3 + 2 = -3x + 5 => f strict descrescatoare pe R
O functie este monotona daca este (strict) crescatoare SAU (strict) descrescatoare.
 F este strict crescatoare pe R deoarece functia este de gradul I, iar coeficientul lui x este negativ ( si anume -3 )
 * Poti studia monotonia functiei si aplicand metode precum:
 1) Folosim raportul Rf = [tex] \frac{f(x)-f(y)}{x-y} [/tex], oricare ar fi x,y∈R si x≠y
       Daca Rf > 0, atunci f este strict crescatoare.
       Daca Rf < 0, atunci f este strict descrescatoare.
   In cazul nostru, Rf = [tex] \frac{f(x)-f(y)}{x-y}= \frac{(-3x+5)-(-3y+5)}{x-y}= \frac{-3x+5+3y-5}{x-y}= \frac{-3x+3y}{x-y}= \frac{(-3)(x-y)}{x-y}=-3 [/tex] < 0 => f este strict descrescatoare
  2) Cu derivata functiei, daca ai invatat asa ceva.
        Daca f ' (x) > 0, atunci f este strict crescatoare.
        Daca f ' (x) < 0, atunci f este strict descrescatoare.
   In cazul nostru, f ' (x) = -3 <0 => f este strict descrescatoare.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari