👤
PATTYX3VIZ
a fost răspuns

Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi x si 3-x, unde x este un numar real pozitiv, mai mic decat 3.
a) Calculati aria triunghiului, in functie de x.
b) Demonstrati ca x(3-x)≤9/4 ( 9 supra 4).
c) Daca triunghiul dat are cea mai mare arie posibila, determinati-i perimetrul.

Răspuns :

SMARTGUYVIZ
a) A=[x*(3-x)]/2
b) x(3-x)≤9/4
   3-x≤(9/4)/x
   3-x≤9/4x
   3≤9/4x+x //amplificam x cu 4
   3≤(9+4x)/4x
   3≤9/4x+1;
   2≤9/4x
   8x≤9;
   x≤9/8 => x ∈ (-infinit;9/8)

c) Pitagora:
  x*x+(3-x)*(3-x)=y*y (ipotenuza)
  x*x+9-x*x=y*y //x*x-x*x
  y*y=9 =>y=3    
 Perimetrul: cateta 1+ cateta 2+ ipotenuza=x+3-x+3=6























Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari