3. Din teorema catetei avem:
[tex] AB^{2} =BD*BC[/tex] si exprimand totul in mm, avem AB=60 mm, deci:
3600=36*BC, de unde:
BC=100 mm=10 cm este ipotenuza si aplicam Teorema lui Pitagora:
[tex] BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} [/tex] Exprimam in cm:
100=36+[tex] AC^{2} [/tex]
[tex] AC^{2} [/tex]=64
AC=8 cm
Aria ΔABC se poate exprima in doua moduri:
[tex] \frac{AD*BC}{2} = \frac{AB*AC}{2} [/tex], deci, exprimand in cm, avem:
AD*10=6*8
AD=4,8 cm
4. Analog problemei precedente, notam AB=15 cm, BD=9 cm, deci din teorema catetei avem:
[tex] AB^{2} =BD*BC[/tex] si exprimand totul in mm, avem AB=60 mm, deci:
225=9*BC, de unde:
BC= 25 cm este ipotenuza
Proiectia celeilalte catete pe ipotenuza este:
CD=BC=BD=25-9=16 cm
5. Fie ΔABC dreptunghic in A si AD inaltimea din A, deci:
AD=18 cm
BD=1,2 dm=12 cm si aplicam Teorema lui Pitagora in ΔADB dreptunghic in D:
[tex] AB^{2} = AD^{2} + DB^{2} [/tex]
[tex] AB^{2} [/tex]= 324+144=468
AB=6[tex] \sqrt{13} [/tex] cm
Din teorema catetei in ΔABC:
[tex] AB^{2} =BD*BC[/tex]
468=12*BC
BC=39 cm
Aplicam Teorema lui Pitagora in ΔABC:
[tex] BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} [/tex]
1521=468+[tex] AC^{2} [/tex]
AC=9[tex] \sqrt{13} [/tex] cm
Deci perimetrul ΔABC este:
AB+AC+BC=6[tex] \sqrt{13} [/tex] +9[tex] \sqrt{13} [/tex] +39=15[tex] \sqrt{13} [/tex] +39 cm
Aria ΔABC este:
[tex] \frac{AB*AC}{2} [/tex]= 6[tex] \sqrt{13} [/tex]*9[tex] \sqrt{13} [/tex]:2=351[tex] cm^{2} [/tex]
