👤

O prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C' reprezinta un suport de creioane . Inaltimea suportului este de 12 cm, iar aria laterala a suportului este egala cu 288 cm patrati.
a) Aratati ca lungimea laturii bazei este egala cu 8 cm.
b) Determinati volumul suportului.
c) Un creion are un capat in punctul A si celalalt capat este in mijlocul laturii B'C'.
Demonstarti ca lungimea creionului nu depaseste 14 cm.


Răspuns :

a)Al=Pb*h
288=Pb*12
Pb=24
P=3l    l=8

b)V=Ab*h
Ab=l²√3/4=64√3/4=16√3
V=16√3*12=192√3

c)desfasori  prisma 
M∈B'C'
m-mij lui B'C'      ⇒MC'=MB'=B'C'/2=8/2=4
ΔAA'M  mas<A'=90   ⇒TP ca AM²=AA'²+A'M²=12²+12²=144+144=288⇒AM=12√2
A'M=A'C'+C'M=8+4=12

AM-lungimea creionului    12√2<14    
prima data noteaza cu x latura bazei 
Aria laterala = perimetru bazei * inaltimea 
3x*12=288
36x=288 imparti la 36 
x=8 
volumul =aria bazei * inaltimea 
aria bazei = triunghi echilateral = latura la patrat radical din 3 supra 4 =36radical din 3 pe 4 =9radical din 3 
la punctul c) depaseste 14 cm 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari