Daca unghiurile DAB si DAC sunt congruente => [AD este bisectoarea unghiului A.
Acum folosim teorema bisectoarei, care enunță că: "Intr-un triunghi, o bisectoare determină pe latura opusă segmente proportionale cu laturile unghiului."
Deci, vom avea:
[tex] \frac{4}{6} = \frac{BD}{DC} [/tex]
De aici scoatem pe BD si pe BC in functie de k. => BD=4k
DC=6k
Ducem inaltimea [AP] in triunghiul ABC.
Acum scriem formula ariilor celor doua triunghiuri in functie de acea inaltime de lungime h. Astfel, [AP] este inaltime si in triunghiul ABD dar si in triunghiul ADC (inaltimea dusa din A pe latura DC, mai precis, fiind un triunghi obtuzunghic, pe continuarea laturii DC).
A ABD=[tex]\frac{h*BD}{2} [/tex]
A ABD=[tex] \frac{h*4k}{2} [/tex]
A ABD= h*2k
Analog, vom avea: A ABD= h*3k
Astfel, [tex] \frac{A triunghiuluiABD}{AtriunghiuluiADC} = \frac{h*2k}{h*3k} [/tex] , care dupa simplificare rămâne [tex] \frac{2}{3} [/tex] .
Sper că te-am ajutat! :)
