👤
TANASEE13VIZ
a fost răspuns

Se considera doua numere naturale x si y de cate doua cifre fiecare,scrise in baza 10,a caror suma este 56.Scriind aceste numere unul langa altul in ordinea xy si yx cu liniuta deasupra, se obtin doua numere de patru cifre,astfel incat unul din ele este cu 439 mai mare decat dublul celuilalt.Aflati numerele x si y.

Răspuns :

Daca cele doua numere sunt x si y, atunci
[tex]x=\overline{ab}; \ \ y=\overline{cd}[/tex]
[tex]\overline{xy}=\overline{abcd};\ \ \overline{yx}=\overline{cdab}[/tex], deci

[tex]\overline{abcd}=439+2\cdot\overline{cdab}[/tex], care se mai poate scrie

[tex]\overline{ab}\cdot100+\overline{cd}=439+2(\overline{cd}\cdot100+\overline{ab})[/tex] si revenind la notatia cu x si y, avem:
[tex]100x+y=439+2(100y+x)\Rightarrow 98x=439+199y[/tex]  (1)

Din enunt avem: [tex]x+y=56\Rightarrow x=56-y[/tex], care inlocuit in  (1), da:

[tex]98\cdot56-98y=439+199y\Rightarrow5049=297y\Rightarrow y=17\Rightarrow [/tex]

[tex]\Rightarrow x=56-17=39[/tex]



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari