👤
a fost răspuns

MNPQ este un dreptunghi cu MN= 140 cm , NP = 80 cm . Fie QA _|_ MP, NB_|_ MP , A, B ∈ MP. Calculati AB.
P:S: vreau rezolvarea completa + desen.!
Multumesc!

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIVIZ
In triunghiul dreptunghic QMP se aplica teorema lui Pitagora:
MP²=QM²+QP²
MP²=80²+140²
MP=√6400+19600
MP=√26000
MP=20√65
In triunghiul dreptunghic QMP aplicam teorema catetei:
QM²=MA·MP
6400=MA·20√65
MA=6400/20√65=320/√65
In triunghiul dreptunghic NPM aplicam teorema catetei:
PN²=PB·PM
6400=PB·20√65
PB=6400/20√65=320/√65
AB=MP-(MA+PB)=20√65-640/√65=1300/√65-640/√65=660/√65=660√65/65
AB=132√65/13 cm.
Vezi imaginea MATEPENTRUTOTI
CRANBERRYCRUSHVIZ
ΔMNP este dreptunghic in N, deci poti afla MP cu teorema lui Pitagora:
MP²=MN²+PN²
MP²=140²+80²
MP²=19600+6400
MP²=26000
MP=20√65
Segmentul MA este egal cu BP deoarece triunghiurile MNP si MQP sunt congruente.
Poti afla MA cu teorema catetei in ΔMQP:
QM²=MA·MP
80²=MA·20√65
MA=6400/20√65
[tex]MA= \frac{320}{ \sqrt{65} } = \frac{320 \sqrt{65} }{65}= \frac{64 \sqrt{65} }{13} [/tex]
MA fiind egal cu BP ⇒
AB= 20√65- 2·(64√65/13)
AB=132√65/13

Vezi imaginea CRANBERRYCRUSH
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari