ΔABCasemenea cu ΔBDC pentru ca
<C este comun
In Δ BDC <DBC=90-<C, iar
In Δ ABC <A=90-<C Deci <DBC=<A
De aici scriem proportionalitatea laturilor celor doua triunghiuri
CB/AC=DC/CB=DB/AB
Inlocuim in primele doua rapoarte si avem
12/(18+x)=x/12⇒ x²+18x-144=0
Discriminantul este Δ=√18²+4·144=30
Deci x₁= (-18+30)/2=6 Deci CD=6
Cealalta valoare x₂nu ne intereseaza avand valoare negativa.
De aici aplicam teorema inaltimii si obtinem:
DB²=AD·DC
DB=√18·6=6√3
Succes!
