Fie a,b∈Q si a≤b ( daca b≤a rezolvarea se face analog) si a+b/2 media aritmetica a celor doua numere. Va trebui sa aratam ca: 1) a≤a+b/2 2) a+b/2≤b
1) Pornim de la inegalitatea data : a≤b a+a≤a+b Am adunat ambelor parti ale inegalitatii a 2a≤a+b 2a/2≤a+b/2 Am impartit ambele parti ale inegalitatii cu acelasi numar pozitiv 2 a≤a+b/2
Deci mediaa aritmetica a celor doua numere este mai mare decat numarul cel mic
2) Pornim de la aceeasi iegalitate data : a≤b a+b≤b+b Am adunat ambelor parti ale inegalitatii numarul b a+b≤2b a+b/2≤2b/2 Am impartit ambele parti ale inegalitatii cu acelasi nr pozitiv 2 a+b/2≤b Deci media aritmetica a celor doua numere este mai mica decat numarul cel mare
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!
