Fie z=a+bi⇒z(barat)=a-bi. Inlocuim in ecuatie
[tex](a+bi)^2-2(a-bi)+1=0[/tex]
[tex]a^2+2abi-b^2-2a+2bi+1=0 [/tex]
Un numar complex este egal cu zero, daca si partea reala si partea imaginara a sa sunt egale cu zero, deci:
[tex]a^2-b^2-2a+1=0\ \ (1)[/tex]
[tex]2ab+2b=0\Rightarrow b(a+1)=0\Rightarrow b=0 \ \ SAU \ \ a=-1[/tex]
- daca b=0⇒(din (1) ) a=1⇒[tex]z_1=1[/tex]este o solutie.
- daca a=-1⇒(din (1) ) [tex]b^2=4\Rightarrow b=\pm2\Rightarrow z_2=-1+2i;\ \ z_3=-1-2i[/tex] sunt si ele solutii ale ecuatiei date.