👤
ANGELICUSVIZ
a fost răspuns

Cum se rezolva ecuatiile cu partea fractionara si partea intreaga a unui numar?
De ex:

5x+[2x]+[x]+{x}+{2x}+{3x}+{4x}=22

prima parte ar fi sa transformam partile fractionare in "nr - partea intreaga din numar", insa mai departe nu stiu
ms :)

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12VIZ
5x+[2x]+[x]+{x}+{2x}+{3x}+{4x}=22 <=>
<=> 5x+[2x]+[x]+x-[x]+2x-[2x]+3x-[3x]+4x-[4x]=22 <=>
<=> 15x - [3x] - [4x] = 22.

3x-1<[3x]≤3x
4x-1<[4x]≤4x
-------------------  (Adunam)
7x-2<[3x]+[4x]≤7x.        (Impartim la (-1))
2-7x>-[3x]-[4x]≥-7x.

Deci 15x-[3x]-[4x]≥15x-7x <=> 22≥8x => x≤[tex] \frac{22}{8}= \frac{11}{4} [/tex]

Totodata 15x-[3x]-[4x]<15x+2-7x <=> 22<8x+2 <=> 8x+2>22 <=> 8x>20 => x>[tex] \frac{20}{8}= \frac{5}{2} [/tex].

Deci x∈ [tex]( \frac{5}{2}; \frac{11}{4}] [/tex].

Revenim la 15x-[3x]-[4x]=22. De aici rezulta 15x= 22+[3x]+[4x] . Deci 15x este numar intreg => x∈Z sau x=[tex] \frac{m}{3} [/tex] sau [tex]x= \frac{n}{5} [/tex] sau x=[tex] \frac{p}{15} [/tex]. (m,n,p∈Z).

Se obtine solutia [tex]x= \frac{8}{3} .[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari