1) Determinati cel mai mic numar natural diferit de zero care impartit la 12, 28 si respectiv, 36 da de fiecare data restul 7.
x : 12 = c1 rest 7 ==> x = 12 · c1 + 7 ==> x - 7 = 12 · c1
x : 28 = c2 rest 7 x = 28 · c2 + 7 x - 7 = 28 · c2
x : 36 = c3 rest 7 x = 36 · c3 + 7 x - 7 = 36 · c3
==> cmmmc [ 12, 28, 36 ] = 7 · 2² · 3² = 252
x-7 = 252
x = 252 + 7
x = 259
2) Demonstrati ca : ( 5n+6 ; 6n + 7 ) = 1
Presupunem ca : ( 5n+6 ; 6n +7 ) = d
==> d / 5n+6 ==> d / 6 (5n + 6) ==> d / 30n + 36
d / 6n+7 d / 5 (6n + 7) d / 30n + 35
==> d / [(30n + 36) - (30n + 35)]
d / (30n + 36 - 30n - 35)
30n si 30n se duc si rezulta ca d / 1 ==> d=1
==> (5n+6 ; 6n+7) = 1 (Fals)
==> rezulta ca
/ divide
3) Determinati numerele naturale a si b, pentru care avem:
cmmdc (a,b) = 15
a · b = 2700
a = ?
b = ?
a = 15m ==> (m,n) = 1
b = 15n
15m · 15n = 2700
m · n = 2700 : 225
m · n = 12
acum incepem sa le dam valori lui m si n..
m= 1 ( Adevarat) m=12 ( Adevarat) m=2 (Fals ) m=6 ( Fals )
n= 12 n= 1 n=6 n = 2
m=3 ( Adevarat) m=4 ( Adevarat)
n= 4 n=3
din m si n, adevarate rezulta ca a=15 sau a=180
b=180 b=15
si tot a si b = a=45 sau a=60
b=60 b=45
Exercitiile sunt rezolvate corect..Sper ca iti plac. Daca ai vreo nelamurire intreaba-ma. :)
