👤
COSTYIONUT858VIZ
a fost răspuns

Se considera trapezul isoscel ABCD cu AB=Cd=16 cm,BC=10 cm si AD=26 cm.Determinat cotangenta masurii unghiului ADC si aria trapezului!! Ajutati-ma va rog!

Răspuns :

ANDRAAELENAVIZ
Realizeaza-ti figura. Si completeaza cu BF perpendiculara pe AB si CE perpendiculara pe AD. 

AD=AF+FE+ED dar pentru ca trapezul e isoscel, AF+ED => AD=2ED+FE, unde FE=BC=10  => 26=2ED+10 = > 2ED=16 =>ED=8 

Metoda 1 > in triunghiul CED, E are 90 grade, deci prin teorema lui Pitagora CD²=CE²+ED²
Din ipoteza CD=16, ED l-am aflat ca fiind 8. Deci ED=CD/2 => unghiul ECD are 30 grade, deci prin diferenta CDE are 60. ctg60 = √3/3.
Metoda 2> ctg(ADC) = ctg (EDC) = ED/CE
CE²=CD²-ED²=>CE²=256-64=>CE²=192=>CE=8√3    =>ctgD=8/8√3=√3/3

Aria= (AD+BC)*CE/2=(26+10)*8√3/2=36*4√3=144√3
Fie E şi F proiecţiile punctelor C şi B pe DA.
ΔDEC≡ΔAFB⇒DE=FA=(DA-CB)/2=(26-10)/2=8 cm
In ΔCED, DE=CD/2⇒m(DCE)=30 grade
ctg30=√3

m(ADC)=90-m(DCE)=60 grade
ctg60=√3/3

Din ΔCDE cu teorema lui Pitagora se obtine CE=8√3 cm
[tex]A_{ABCD}=\dfrac{(AD+BC)\cdot CE}{2}=\dfrac{(26+10)\cdot8\sqrt3}{2}=144\sqrt3\ cm^2[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari