Răspuns :
[tex]1a)a=2003+2*(1+2+...............+2002) \\
a=2003+2* \frac{2002(2002+1)}{2} \\
a=2003+2002*2003 \\
a=2003(1+2002)\\
a=2003^2=p.p \\ \\ 1b)b=1+3+5+........+2011 \\
b= \frac{1006(2011+1)}{2} \\
b= \frac{1006*2012}{2} \\
b=1006^2=p.p \\ \\
1c)c=81+2*81+3*81+.....+49*81 \\
c=81*(1+2+3+....+49) \\
c=81* \frac{49(49+1)}{2} \\
c=81*49*25 \\
c=(9*7*5)^2 =p.p[/tex]
[tex]2)x=5(n+1)+6^{n+2}+1001^{n+3}+5 \\ u(5n+1)=u(0+1)~sau~u(5+1)=1~sau~6 \\ u(6^{n+2})=6 \\ u(1001^{n+3})=u(1^{n+3})=1 \\ u(x)=u(1+6+1+5)~sau~u(6+6+1+5) \\ u(x)=3~sau~8 \\ x \ne p.p~pentru~ca~are~ultima~cifra~3~sau~8[/tex]
[tex]3)a=7b \\ 86 <7b <94|:7 \\ 12,2<b<13,4 \Longrightarrow b=13~si~a=91[/tex]
[tex]4)a=9b \\ 140 <9b <149|:9 \\ 15,5<b<16,5 \Longrightarrow
b=16~si~a=144[/tex]
[tex]5)a=13b \\ 140< 13b < 155|:13 \\ 10,7<b<11,9 \Longrightarrow
b=11~si~a=143[/tex]
[tex]6)a+b+c=121 \\ a:c=10~r~5 \Longrightarrow a=10c+5 \\ b:c=5~r~4 \Longrightarrow c=5c+4 \\ 10c+5+5c+4+c=121 \\ 16c+9=121 \\ 16c=112 \\ \underline{c=7} \\ a=7*10+5 \\ \underline{a=75} \\ b=7*5+4 \\ \underline{b=39}[/tex]
[tex]7)a+b+c=135 \\ a:c=12~r~1 \Longrightarrow a=12c+1 \\ b:c=31~r~2 \Longrightarrow b=31c+2 \\ 12c+1+31c+2+c=135 \\ 44c+3=135 \\ 44c=132 \\ \underline{c=3} \\ a=12*3+1 \\ \underline{a=37} \\ b=31*3+2 \\ \underline{b=95}[/tex]
[tex]8)a=b+72 \\ (a+b):(a-b)=5~r~2 \\ (2b+72):72=5~r~2 \Longrightarrow 2b+72=362 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2b=290 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\underline{b=145} \\ a=145+72 \\ \underline{a=217} [/tex]
[tex]9)a+b+c=232 \\ a:b=14~r~5 \Longrightarrow a=14b+5 \\ b:c=7~r~1 \Longrightarrow b=7c+1~deci~a=98c+19 \\ 98c+19+7c+1+c=232 \\ 106c+20=232 \\ 106c=212 \\ \underline{c=2} \\ a=98*2+19 \\ \underline{a=215} \\ b=7*2+1 \\ \underline{b=15} [/tex]
[tex]10)a+b+c=297 \\ a:b=2~r~25 \Longrightarrow a=2b+25\\ a:c=11~r~8 \Longrightarrow a=11c+8 \\ 2b+25=11c+8 \Longrightarrow b= \frac{11c-17}{2} \\ ^{2)}11c+^{2)}8+ \frac{11c-17}{2}+^{2)}c=^{2)}297|*2 \\ 22c+16+11c-17+2c=594 \\ 35c-1=594 \\ 35c=595 \\ \underline{c=17} \\ a=17*11+8 \\ \underline{a=195} \\ b=297-195-17 \\ \underline{b=85}[/tex]
[tex]12)a+b=334 \\ a:3b=36~r~7 \Longrightarrow a=108b+7 \\ 108b+7+b=334 \\ 109b=327 \\ \underline{b=3} \\ a=334-3 \\ \underline{a=331}[/tex]
LA 11 SI LA 13 MI-A DAT GRESIT SI NU AM REFACUT CA SUNT OBOSITA. 11 DIN 13 TOT E BINE, SPER CA TE-AM AJUTAT :D !
[tex]2)x=5(n+1)+6^{n+2}+1001^{n+3}+5 \\ u(5n+1)=u(0+1)~sau~u(5+1)=1~sau~6 \\ u(6^{n+2})=6 \\ u(1001^{n+3})=u(1^{n+3})=1 \\ u(x)=u(1+6+1+5)~sau~u(6+6+1+5) \\ u(x)=3~sau~8 \\ x \ne p.p~pentru~ca~are~ultima~cifra~3~sau~8[/tex]
[tex]3)a=7b \\ 86 <7b <94|:7 \\ 12,2<b<13,4 \Longrightarrow b=13~si~a=91[/tex]
[tex]4)a=9b \\ 140 <9b <149|:9 \\ 15,5<b<16,5 \Longrightarrow
b=16~si~a=144[/tex]
[tex]5)a=13b \\ 140< 13b < 155|:13 \\ 10,7<b<11,9 \Longrightarrow
b=11~si~a=143[/tex]
[tex]6)a+b+c=121 \\ a:c=10~r~5 \Longrightarrow a=10c+5 \\ b:c=5~r~4 \Longrightarrow c=5c+4 \\ 10c+5+5c+4+c=121 \\ 16c+9=121 \\ 16c=112 \\ \underline{c=7} \\ a=7*10+5 \\ \underline{a=75} \\ b=7*5+4 \\ \underline{b=39}[/tex]
[tex]7)a+b+c=135 \\ a:c=12~r~1 \Longrightarrow a=12c+1 \\ b:c=31~r~2 \Longrightarrow b=31c+2 \\ 12c+1+31c+2+c=135 \\ 44c+3=135 \\ 44c=132 \\ \underline{c=3} \\ a=12*3+1 \\ \underline{a=37} \\ b=31*3+2 \\ \underline{b=95}[/tex]
[tex]8)a=b+72 \\ (a+b):(a-b)=5~r~2 \\ (2b+72):72=5~r~2 \Longrightarrow 2b+72=362 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2b=290 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\underline{b=145} \\ a=145+72 \\ \underline{a=217} [/tex]
[tex]9)a+b+c=232 \\ a:b=14~r~5 \Longrightarrow a=14b+5 \\ b:c=7~r~1 \Longrightarrow b=7c+1~deci~a=98c+19 \\ 98c+19+7c+1+c=232 \\ 106c+20=232 \\ 106c=212 \\ \underline{c=2} \\ a=98*2+19 \\ \underline{a=215} \\ b=7*2+1 \\ \underline{b=15} [/tex]
[tex]10)a+b+c=297 \\ a:b=2~r~25 \Longrightarrow a=2b+25\\ a:c=11~r~8 \Longrightarrow a=11c+8 \\ 2b+25=11c+8 \Longrightarrow b= \frac{11c-17}{2} \\ ^{2)}11c+^{2)}8+ \frac{11c-17}{2}+^{2)}c=^{2)}297|*2 \\ 22c+16+11c-17+2c=594 \\ 35c-1=594 \\ 35c=595 \\ \underline{c=17} \\ a=17*11+8 \\ \underline{a=195} \\ b=297-195-17 \\ \underline{b=85}[/tex]
[tex]12)a+b=334 \\ a:3b=36~r~7 \Longrightarrow a=108b+7 \\ 108b+7+b=334 \\ 109b=327 \\ \underline{b=3} \\ a=334-3 \\ \underline{a=331}[/tex]
LA 11 SI LA 13 MI-A DAT GRESIT SI NU AM REFACUT CA SUNT OBOSITA. 11 DIN 13 TOT E BINE, SPER CA TE-AM AJUTAT :D !
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!