Fie ABC un triunghi dreptunghic. cu m(A)=90°.
Si AM inaltimea dusa din A pe ipotenuza.
Acum, ipoteza problemei este ca ABC drept.
AB/AC=5/6
BC=122
Aplicam teorema lui Pitagora pentru a afla lungimile catetelor.
AB²+AC²=BC²
Dar stim ca 6AB=6AC
Scoatem pe AC=6AB/5
Si inlocuim in teorema lui Pitagora.
AB²+(6AB/5)²=BC²
AB²+36AB/25=BC²
inmultim cu 25 sa scapam de numitor;
25AB²+36AB²=25BC²
61AB²=25BC²
AB²=25BC²/61 sau AB²=122²*25/61=6100 deci AB=10√61
Din formula lui AC, (=6AB/5) ⇒ AC=12√61.
Din teorema a II-a a inaltimii stim ca inaltimea este egala cu raportul dintre produsele catetelor si ipotenuza.
(h=c₁*c₂/ip)
Ne folosim de aceasta teorema pentru a afla inaltimea.
h=((10√61)*(12√61)/122)=7320/122=60
Acum, inaltimea cade perpendicular pe ipotenuza, deci imparte triunghiul in 2 triunghiuri dreptunghice: ABM si ACM cu ipotenuzele AB, respectiv AC, iar una dintre catete va fi chiar inaltimea pe care am aflat-o.
Noua ni se cere lungimea segmentelor BM si CM.
Asa ca in cele doua triunghiuri vom aplica teorema lui Pitagora:
- ABM: AB²=AM²+BM², BM²=AB²-AM², BM²=(10√61)²-60², BM²=6100-3600=2500 deci BM=50
iar stiind ca BC=BM+CM, ⇒CM=122-50, CM=72.
