šŸ‘¤

Va rog mult ajutati-ma la aceasta problema:
Raportul lungimilor catetelor unui triunghi dreptunghic este egal cu 5 asupra lui 6,iar lungimea lui este de 122 cm.Aflati lungimile segmentelor in care inaltimea dusa din virful unghiului drept imparte ipotenuza.
Mie mi se pare ca aici trebuie de folosit teorema catetei sau cea a inaltimii...
Teorema inaltimii: Patratul lungimii inaltimii unui triunghi dreptunghic corespunzatoare ipotenuzei este egal cu produsul lungimilor proiectiilor catetelor pe ipotenuza.
Teorema catetei:Patratul lungimii catetei unui triunghi dreptunghic este egal cu produsul dintre lungimea ipotenuzei si lungimea proiectiei acestei catete pe ipotenuza.


Răspuns :

catetele  cā‚ si cā‚‚
cā‚ =5k
cā‚‚=6k
(5k)Ā²+(6k)Ā²=122Ā²
25kĀ²+36kĀ²=14884
kĀ²=244
k=2āˆš61
cā‚ =5k=10āˆš61cm
cā‚‚=6k=12āˆš61cm
Aria triunghiului =(10āˆš61)x(12āˆš61)/2=3660 cmĀ²
inaltimea triunghiului h=3660x2/122=60 cm
proiectia catetei cā‚ =āˆš[(10āˆš61)Ā²-60Ā²]=āˆš2500=50 cm
proiectia catetei cā‚‚=āˆš[(12āˆš61)Ā²-60Ā²]=āˆš5184=72 cm