Notam:
F=numarul de francezi
G=numarul de germani
T=numarul de tigani
Cum pentru 3 tigani este necesar 1 leu, inseamna ca pt un tigan este necesara suma de [tex] \frac{1}{3} [/tex] lei.
Deci pentru F francezi sunt necesari 2*F lei, pentru G germani sunt necesari 3*G lei, iar pentru T tigani sunt necesari T*[tex] \frac{1}{3} [/tex] lei. Avem, asadar:
F+G+T=30 persoane
2*F+3*G+T*[tex] \frac{1}{3} [/tex]=30 lei
Inmultim ultima relatie cu 3:
6F+9G+T=90 si cum:
F+G+T=30, scazand a doua relatie din prima, membru cu membru, obtinem:
5F+8G=60
Observam ca 5 divide 5F, 5 divide 60, deci trebuie ca 5 sa divida si 8G si cum (5,8)=1, adica 5 si 8 sunt prime intre ele, rezulta ca 5 divide G, adica numarul germanilor este multiplu de 5.
Mai observam ca 8G<60, deci G≤7 si cum G este multiplu de 5, rezulta ca G=5, adica sunt 5 germani. Asadar:
5F=60-8*5=20
F=4 francezi
30-5-4=21 tigani
Verificare: Calculam sumele de bani necesari:
Pentru 4 francezi sunt necesari 4*2=8 lei.
Pentru 5 germani sunt necesari 5*3=15 lei.
Pentru 21=3*7 tigani sunt necesari 1*7=7 lei.
8+15+7=30 lei
