👤
LOVE08VIZ
a fost răspuns

1) Suma a trei numere este 61. Impartindu-l pe a la b obtinem catul 6, restul 2. Impartindu-l pe c la b obtinem catul 1 si restul 2. Determinati nr. a, b, c.

2) Determinati nr. de forma ABC ,stiind ca impartite la BC dau catul 6 si restul 5. (ABC, BC = nr naturale)

3) Aflati suma resturilor obtinute la impartirea unui nr. la 10.
a) 11 b)45

Răspuns :

1.
a+b+c=61
a:b=6 rest 3
c:b=1 rest 2
-------------------
a=? ; b=? ; c=?
Rezolvare:
a:b= 6 rest 3 =>a =6b+3
c:b=1 rest 2 => c= 1b+2
Inlocuim
6b+3+b+b+2=61
8b=56
b=56:8=7 deci b=7
acum inlocuim a=6b+3
a= 6*7+3=45 deci a=45
inlocuim c=b+2
c=7+2=9  deci c=9
Proba:
45+7+9=61
_______________________________________________________________

2.
100a + bc = bc ×6 + 5 ⇒ 100a = 5bc +5  ⇒20a = bc + 1 ⇒ bc=20a -1   si ptr.ca Uc(20a)=0 ⇒ Uc(20a-1) = 9    c=9ab9 - 5 = 6·b9    ab4 = 6·b9    100a+10b+4=60b+54  100a-50b=50 2a-b = 1 ⇒ a = (b+1)/2 ∈N  ⇒ b∈{1,3,5,7,9} , a∈{1,2,3,4,5}abc ∈{119,239,359,479,599}  479÷79 = 6  
r= 5  119÷19=6 r=5 etc.

_______________________________________________________________

3.
Deoarece intr-o impartire restul trebuie sa fie mai mic decat impartitorul, deducem ca restul poate lua valorile 1,2,3,4,5,6, ,7 ,8,9 si 10
Deci suma resturilor este 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
=>raspunsul corect este b)45

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari