Ne uitam la necunoscuta cu coeficientul cel mai mare, ca sa-i stabilim valoarea maxima pe care o poate lua: aici, x are coeficientul cel mai mare, deci:
2x<13 (pentru ca x, y si z >0 fiind numere prime), de unde:
x≤6 si x prim, deci x∈{2, 3, 5}
1) Daca x=2:
2*2+y+x=13
y+z=9
Stim ca simgurul numar prim par este 2 si presupunem ca y si z ar fi amandaoua impare. Rezulta ca impar+impar=par=9 Contradictie, deci unul este prim par, adica 2: fie y=2, deci z=9-2=7 prim convine. Relatia este simetrica, deci si varianta z=2 si y=7 convine.
2) Daca x=3:
2*3+y+z=13
y+z=7 Cu rationamentul de mai sus, cum 7 este impar rezulta ca y=2 si z=7-2=5 prim convine, respectiv z=2 si y=5 convine.
3) Daca x=5:
2*5+y+z=13
y+z=3
Cum 2 este cel mai mic numar prim rezulta ca:
2≤y
2≤z
4≤y+z=3 contradictie
Deci solutiile sunt tripletele de numere prime (x,y,z)∈{(2,2,7), (2,7,2), (3,2,5), (3,5,2)}.
