a+(a+1)+(a+2)=[tex] 3^{2012} [/tex]
3a+3=[tex] 3^{2012} [/tex]
3(a+1)=[tex] 3^{2012} [/tex]
a+1=[tex] 3^{2011} [/tex]
Puterile lui 3, de forma [tex] 3^{n} [/tex] au ultima cifra {1, 3, 9, 7} pentru n de forma 4k, 4k+1, 4k+2, respectiv 4k+3 (adica se repeta pentru puteri din 4 in 4).
Ultima cifra a produsului a(a+1)(a+2) este data de produsul ultimei cifre a fiecaruia dintre numere, adica:
U( a(a+1)(a+2))=U(U(a)*U(a+1)*U(a+2))
2011=4*502+3=4k+3, deci
U(a+1)=U([tex] 3^{2011} [/tex])=7
a=(a+1)-1=[tex] 3^{2011} [/tex]-1, deci:
U(a)=U([tex] 3^{2011} [/tex]-1)=U([tex] 3^{2011} [/tex])-1=7-1=6
a+2=(a+1)+1=[tex] 3^{2011} [/tex]+1, deci:
U(a+2)=U([tex] 3^{2011} [/tex]+1)=U([tex] 3^{2011} [/tex])+1=7+1=8
Asadar:
U( a(a+1)(a+2))=U(U(a)*U(a+1)*U(a+2))=U(6*7*8)=6
