👤

SUPER URGENT !!! ABC triunghi iso dreptunghic, M apartine de BC, MN perpendicular pe AB , N apartine AB , MP perpendicular pe AC , P APARTINE DE AC, DEMONSTRATI CA MN+MP ESTE CONSTANTA (LA CE VREA SA SE REFERE )  ( DAU MULTUMESC + CEL MAI BUN RASPUNS CELUI CARE MA AJUTA ) 

Răspuns :

Notam cu a=AB=AC (din ΔABC isoscel )

MN perpendicular pe AB si AC perpendicular pe AB, deci MN || AC.

MP perpendicular pe AAC si AB perpendicular pe AC, deci MP || AB.

Deci MNAP este paralelogram (cu unghiurile de 90 grade, deci este si dreptunghi) si deci MP≡AN, respectiv MN≡AP.

Din MN || AC avem triunghiurile asemenea: ΔBMN≈ΔBCA, deci avem rapoartele de asemanare:

[tex] \frac{MN}{AC} = \frac{BN}{AB} [/tex], adica:

[tex] \frac{MN}{a} = \frac{a-MP}{a} [/tex], de unde rezulta:

MN*a=a*(a-MP)
MN*a=a*a-a*MP
MN*a+a*MP=a*a
a(MN+MP)=a*a  si impartind cu a ambii membri obtinem:

MN+MP=a=constant
Vezi imaginea MARIANGEL
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari