👤

Arîtaţi că n = 2012 * 2013 * 2014 * 2015 + 1 este pătrat perfect

Răspuns :

2012*2012+1*2012+2*2012+3+1=
2012 la puterea 4+(1+2+3+1)=
2012 la 2 totul la 2=>ca e patrat perfect +6
Sper sa te ajute!!!
Se observa da daca notam convenabil:
2012-a
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)
=(a^2+3a)(a^2+a+2a+2)+1(^-reprezinta la puterea)
=(a^2+3a)(a^2+3a+2) +!
Notam a^2+3a-b
b(b+2)+1
=b^2+2b+1
b^2+2b+! faca parte dintru-un patrat perfect care este (b+1)^2
=(a^2+3a+1)^2=(2012^2+6036+1)^2 care este sigru patrat perfect
Exercitiile de genul acesta se dau de obiceil la olimpiada


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari