S(n)=1+ x + x² + x³+...+[tex] x^{n} [/tex] Inmultesc cu x
x·S(n)=x+ x² + x³+...+[tex] x^{n+1} [/tex] Adun si scad 1in termenul din dreapta
x·S(n)=1+ x + x² + x³+...+[tex] x^{n+1} [/tex]-1
xS(n)=S(n) + [tex] x^{n+1} [/tex]-1
S(n)(x-1)=[tex] x^{n+1} [/tex]-1
S(n)=[tex] x^{n+1} [/tex]-1/(x-1)
In cazul de fata x=6 n=2013
S=[tex] 6^{2014} [/tex]-1/(5)
Asa se calculeaza orice progresie geometrica oricare ar fi primul termen, ratia=x sau n (numarul de termeni).
