👤
STEFANPOPESCU11VIZ
a fost răspuns

Fie multimea (1,2,3,......,100)coloranduse cu culorile rosu galben si albastru

a)suma dintre un nr colorat cu galben si colorat cu albastru este divizibil cu 3

b)suma oricarei doua  nr rosii este  divizibila cu 3

Aratati ca nr 3 este rosu si aflati suma nr rosii

Răspuns :

Fiindca suma oricarui numar galben si a oricarui numar albastru este div cu 3 inseamna ca ele sunt de forma 3k+1 o culoare sau 3k+2 cealalta culoare fie sunt toate de forma 3k.  Varianta din urma este contrazisa de afirmatia b asadar Numerele G si A sunt de forma 3k+1 respectiv 3k+2. Asta inseamna ca numerele R sunt de forma 3k.
Asa se demonstreaza ca 3 este rosu (se obtine pentru k=1)
S=3+6+...+99
S este progresia aritmetica cu primul termen 3 si ratia 3 si 33 termeni.

Teoria progresiei aritmetice cu n termeni:
S=a+ra+2ra+3ra+...+(n-1)ra
S=a(1+r+2r+3r+...+(n-1)r)
S=a(1+r(1+2+3+...+n-1)) suma primilor k numere naturale este k(k+1)/2
S=a(1+r(n(n-1)/2)
Inlocuim a=3 r=3 n=33
S=3(1+3(33·32)/2)
S=3(1+528·3)
S=.......iti las si tie ceva de calculat.

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari