a) Mediana coespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ipotenuza. Deci AM=BC/2=BM
In triunghiul ABM, bisectoarea BE este si inaltime, deci triunghiul este isoscel cu baza AM, de unde AB=AM. Deci tr. ABM echilateral
b) Folosind formula inaltimii in triunghiul echilateral, avem:
[tex]BE=\dfrac{AB\sqrt3}{2}\Rightarrow AB=\dfrac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\ cm.[/tex]
[tex]BC=2AM=8\sqrt3\ cm[/tex]
Cu teorema lui Pitagora in triunghiul ABC, obtinem [tex]AC=12\ cm[/tex]
Perimetrul este acum usor de calculat, deoarece stim toate laturile.
c) "Mediana unui triunghi imparte triunghiul in doua triunghiuri echivalente (de aceeasi arie)". Deci:
[tex]A_{AMC}=\dfrac12\cdot A_{ABC}=\drafc12\cdot\dfrac{12\cdot4\sqrt3}{2}=12\sqrt3\ cm^2[/tex]
