Intr-o progresie geometrica, raportul dintre oricare doi termeni consecutivi este constant si in notam, in cazul nostru, cu n:
[tex] \frac{b+x}{a+x} [/tex]=[tex] \frac{c+x}{b+x} [/tex]=n
Din [tex] \frac{b+x}{a+x} [/tex]=n gasim
x=[tex] \frac{b-an}{n-1} [/tex], iar din
[tex] \frac{c+x}{b+x} [/tex]=n gasim:
x=[tex] \frac{c-bn}{n-1} [/tex]
Egaland cele doua forme ale lui x gasim o relatie intre a, b, c si n, si anume:
b-an=c-bn
n(b-a)=c-b, deci
n=[tex] \frac{c-b}{b-a} [/tex] este ratia progresiei geometrice, iar
x=[tex] \frac{c-bn}{n-1} [/tex]
x=[tex] \frac{c-b* \frac{c-b}{b-a} }{ \frac{c-b}{b-a} -1} [/tex]
x=[tex] \frac{ \frac{c(b-a)-b*(c-b)}{b-a} }{ \frac{c-b-(b-a)}{b-a} } [/tex]
x=[tex] \frac{cb-ca-bc+ b^{2} }{c+a-2b} [/tex]
x=[tex] \frac{ b^{2} -ac}{a+c-2b} [/tex]
