👤
ENESCUIOANNA2VIZ
a fost răspuns

In figura alaturata AD , HG si BC  sunt perpendiculare pe AB .
Demonstrati ca : 
a) AH * GB = HB * DG ; 
b) AH * GC = HB * AG ; 
c) AH * BC = HB * AD 
Ajutati-ma repedee

In Figura Alaturata AD HG Si BC Sunt Perpendiculare Pe AB Demonstrati Ca A AH GB HB DG B AH GC HB AG C AH BC HB AD Ajutatima Repedee class=

Răspuns :

MARIANGELVIZ
a) Din AD, BC si GH perpendiculare pe aceeasi dreapta, AB, rezulta ca
AD || GH || BC si deci avem tr BGH asemenea cu tr BDA, deci:

[tex] \frac{BH}{BA} = \frac{BG}{BD} [/tex] = \frac{GH}{AD} [/tex] si din proprietatile rapoartelor egale deducem:

[tex] \frac{BH}{AB-BH} = \frac{BG}{BD-BG} [/tex], adica

[tex] \frac{BH}{AH} = \frac{BG}{GD} [/tex]  (rel 1)

Facem produsul mezilor=produsul extremilor si obtinem exact:

AH * GB = HB * DG ;

b) De asemenea avem triunghiul AGH asemenea cu tr ACB, deci:

[tex] \frac{AH}{AB} = \frac{AG}{AC} [/tex] = \frac{GH}{BC} [/tex] si din proprietatile rapoartelor egale deducem:

[tex] \frac{AH}{AB-AH} = \frac{AG}{AC-AG} [/tex], adica

[tex] \frac{AH}{HB} = \frac{AG}{GC} [/tex]  (rel 2)

Facem produsul mezilor=produsul extremilor si obtinem exact:

AH * GC = HB * AG ;

c) Din AD || BC rezulta triung DGA asemenea cu tr BGC, deci:

[tex] \frac{DC}{BG} = \frac{AG}{GC} [/tex] = \frac{AD}{BC} [/tex]  (rel 3)

Din (rel 1), (rel 2) si (rel 3) rezulta egalitatea:

[tex] \frac{AH}{HB} = \frac{DG}{GB} = \frac{AG}{GC} ] = \frac{AD}{BC} [/tex]

adica:

[tex] \frac{AH}{HB} = \frac{AD}{BC} [/tex]  ceea ce este exact:
 
AH * BC = HB * AD













Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari