👤
a fost răspuns

Daca stie cineva sa faca problema, va rog.
Fie triunghiul cu varfurile M,N,P de coordonate M(-1,-3), N(2,4), P(3,5).
a) Sa se determine panta dreptei MN si cos P.
b) Sa se scrie ecuatia inaltimii din N
c) Sa se scrie ecuatia dreptei ce trece prin P si este paralela cu MN.

Răspuns :

ANDRAELENAB2VIZ
M(-1,-3), N(2,4), P(3,5). 
a) panta dreptei MN= (yN-yM)/(xN-xM) = (4+3)/(2+1)=7/3
cos(MPN)=(MP²+PN²-MN²)/2MP*PN

formula de bază pentru calculul unei laturi este AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²
MP²=(3+1)²+(5+3)²=16+64=80 =>MP=√80=4√5
PN²=(2-3)²+(4-5)²=1+1=2 => PN=√2
MN²=(2+1)²+(4+3)²=9+49=58

înlocuim în formulă și obținem cos(MPN)=(80+2-58)/(2*4√5*√2) = 24/8√10 = 3/√10

b)fie h înălțimea din N, atunci h va fi perpendiculară pe MP, deci produsul pantelor celor două drepte va fi -1 => mh*mMP=-1
calculăm panta MP: mMP=(yP-yM)/(xP-xM)=(5+3)/(3+1)=8/4=2   deci mh*2=-1 => mh=-1/2 (panta înălțimii h, care trece prin punctul N(2,4) )
ecuația dreptei: y-yN=mh(x-xN) => y-4=-1/2*(x-2) => 2y-8=-x+2 => x+2y-10=0

c) dacă dreapta este paralelă cu MN, atunci va avea panta egală cu panta dreptei MN = 7/3 iar dreapta trece prin punctul P(3,5)
ecuația dreptei: y-yP=m*(x-xP) => y-5=7/3*(x-3) => 3y-15=7x-21 => -7x+3y+6=0


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari