👤
MIRELAVIOLETA14VIZ
a fost răspuns

Daca M si N sunt mijoacele laturilor [AB] si [AC] ale unui triunghi ABC si D un punct oarecare pe latura BC, aratati ca mijlocul segmentului AD se gaseste pe MN . 
Ma puteti ajuta va rog ?

Răspuns :

ANDRAELENAB2VIZ
Fie E intersecția lui AD cu MN, deci E aparține și lui AD și lui MN. 
În triunghiul ABD, dacă E aparține lui MN și MN || BD, atunci ME || BD. Teorema fundamentală a asemănării triunghiurilor spune că dacă într-un triunghi ducem o paralelă la o latură, celelalte două formează triunghiuri asemenea, deci triunghiul AME este asemenea cu triunghiul ABD => rapoarte proporționale, adică AM/AB = AE/AD deci și AB/AM=AD/AE. 
Scriem latura AB ca sumă dintre AM și MB, iar latura AD ca sumă dintre AE și ED, înlocuim mai sus și separăm fracțiile: 
(AM+MB)/AM=(AE+ED)/AE => AM/AM + MB/AM = AE/AE + ED/AE => 1+ MB/AM = 1+ ED/AE => MB/AM = ED/AE
Dar M este mijloc pentru AB, deci MB=AM => MB/AM = 1, deci 1=ED/AE => ED=AE asta înseamnă că E este mijlocul laturii AD, cu E aparține lui MN. 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari