Fă-ți figura întâi, pentru că te va ajuta mult.
Theorema lui Thales spune că într-un triunghi, o paralelă la o latură determină pe celelalte laturi segmente proporționale, adică dacă DE || BC atunci:
AD/DB = AE/EC= K (1)
AD/AB=AE/AC (2)
DB/AB=EC/AC (3)
Pentru a scrie EC/AC funcție de K încercăm să ajungem la DB/AB pornind de la ce știm adică AD/DB=K și scriem AD ca AB-DB => (AB-DB)/DB=K (separăm raportul în două fracții)=> AB/DB - DB/DB =K => AB/DB-1=K => AB/DB=K+1 => DB/AB= 1/(K+1) => EC/AC=1/(K+1) conform (3)
Pentru AE/AC încercăm să ajungem la AD/AB (conform (2) ), pornind tot de la AD/DB=K => DB/AD=1/K (scriem DB ca AB-AD) => (AB-AD)/AD=1/K. Separăm fracția => AB/AD - AD/AD = 1/K => AB/AD - 1 = 1/K =>AB/AD= 1/K +1 => AB/AD=(K+1)/K => AD/AB= K/(K+1) deci AE/AC=K/(K+1) conform (2)
Sper că ai înțeles.
