Explicație pas cu pas:
Produsul 1*2*...*2007 se notează 2007!.
Aplicam formula lui Legendre.
In descompunerea în factori primi, un număr n este scris sub forma: n=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak.
Numărul de zerouri alea unui factorial este dat de apariția puterilor lui 5.
Notăm A_n(5) puterea la care apare 5 in descompunerea în factori primi.
Știm că A_n(5)=[n/p]+[n/p²]+...+[n/p^k].
Vom suma părțile întreg cat timp n>p^k, unde k este o putere. Daca n<p^k, atunci partea întreaga a numărului n/p^k este 0 și nu ne influențează calculul.
In cazul nostru, n este 2007.
Observăm că 5^5=3125>2007 și 5^4=625<2007. Deci sunam până la 5^4.
A_2007(5)=[2007/5]+[2007/25]+[2007/125]+[2007/625]=401+80+16+3=500
