Demonstrati ca, da ca un patrulater convex are diagonalele perpendiculare atunci suma patratelor a doua laturi opuse este egala cu suma patratelor celorlalte doua laturi ( rezultatul este valabil si pentru patrulatere concave).Va rog daca puteti sa imi explicati.
Daca avem patrulaterul ABCD si intersectia diagonalelor in punctul O, vom obtine 4 triunghiuri dreptunghice si folosim Pitagora in fiecare astfel: AB2=AO2+BO2 (1) (AB2-inseamna AB la patrat) CD2=CO2+DO2 (2) BC2=BO2+CO2 (3) AD2=AO2+DO2 (4) daca adunam relatiile (1) si (2) si relatiile (3) si (4) obtinem egalitatea care trebuia demonstrata: AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2 si BC2+AD2=AO2+BO2+CO2+DO2
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!
