Răspuns :
Răspuns:
a)
Prima persoana a depus 1400 lei.
A doua persoana a depus 2100 lei.
A treia persoana a depus 4900 lei.
b)
Prima persoana are dupa un an 1512 lei.
A doua persoana are dupa un an 2268 lei.
A treia persoana are dupa un an 5292 lei.
c) Procentul este de aproximativ 71,42%.
Explicație pas cu pas:
Observație: Știm că numerele a, b și c sunt direct proporționale cu numerele x, y și z dacă formează șirul de rapoarte egale, și anume:
[tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y} =\frac{c}{z} =k[/tex]
unde k se numește coeficient de proporționalitate.
Notație: {a, b, c} d.p. {x, y, z}.
Voi nota sumele celor trei persoane cu a, b și c unde:
a reprezintă suma initiala pe care a avut-o prima persoană
b reprezintă suma initiala pe care a avut-o a două persoană
c reprezintă suma initiala pe care a avut-o a treia persoană
Din datele problemei avem următoarele:
[tex]\{a, b, c\} \ \ d.p. \ \ \{4, 6, 14\} = > \frac{a}{4} =\frac{b}{6} =\frac{c}{14} = k = > \\a = 4k\\b = 6k\\c = 14 k\\[/tex]
a + b + c reprezinta suma depusa de cele trei persoane pe un an.
daca dobanda este de 8% pe an, dobanda se calculeaza astfel =>[tex]\frac{8 (a + b + c)}{100}[/tex]
Astfel, suma pe care o vor avea cele trei persoane dupa un an(adica suma initiala + dobanda) este:
[tex](a + b + c) + \frac{8 (a + b + c)}{100} = 9072[/tex]
[tex](a + b + c) + \frac{2(a + b +c)}{25} = 9072\\\\\frac{25(a + b + c)}{25} + \frac{2(a + b +c)}{25} = 9072\\\\\frac{25(a + b + c) + 2(a + b + c)}{25} = 9072\\\\\frac{27a + 27 b + 27c}{25} = 9072\\\\\frac{27(a + b +c)}{25} = 9072\\\\= > (a + b + c) = \frac{9072 * 25}{27} \\\\= > (a + b + c) = 336 * 25\\\\= > (a + b + c) = 8400[/tex]
Scopul este sa il aflam pe k iar apoi sa inlocuim in relatiile de mai sus pentru a afla pe a, b si c.
In relatia (a + b + c) = 8400 inlocuim pe a cu 4k, pe b cu 6k si pe c cu 14k.
Obtinem:
4k + 6k + 14k = 8400
24k = 8400 => k = 8400 : 24 => k = 350
=> a = 4k => a = 4 * 350 = 1400 lei
=> b = 6k => b = 6 * 350 = 2100 lei
=> c = 14k => c = 14 * 350 = 4900 lei
a) Ce suma de bani a depus initial fiecare persoana ?
Prima persoana a depus 1400 lei.
A doua persoana a depus 2100 lei.
A treia persoana a depus 4900 lei.
b) Ce suma de bani avea in banca dupa un an fiecare persoana ?
Pentru a calcula suma pe care o avea in banca dupa un an fiecare persoana, la suma initiala trebuie sa adunam dobanda.
Prima persoana: [tex]1400 + \frac{8 * 1400}{100 } = 1400 + 8 * 14 = 1400 + 112 = 1512 \ lei[/tex]
A doua persoana: [tex]2100 + \frac{8 * 2100}{100} = 2100 + 8 * 21 = 2100 + 168 = 2268 \ lei[/tex]
A treia persoana: [tex]4900 + \frac{8 * 4900}{100} = 4900 + 8 * 49 = 4900 + 392 = 5292 \ lei[/tex]
Verificare: 1512 + 2268 + 5292 = 9072 lei => se verifica.
c) Ce procent reprezinta suma celei de-a treia persoane din suma sumelor primelor doua persoane dupa un an?
Suma primelor doua persoane = 1512 + 2268 = 3780 lei
Suma celei de-a treia persoane = 5292 lei.
Procentul: [tex]\frac{p * 5292}{100} = 3780 = > p = 100 * 3780 : 5292\\[/tex]
=> p ≈ 71,42%
O rezolvare asemanatoare a problemei se gaseste la adresa: https://brainly.ro/tema/574107
Succes!
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!