👤
SEBYK24VIZ
a fost răspuns

1. Se considera expresiile: E(x)=2x/1+x^2 si F(x)=1-x^2/1+x^2, unde x aparține R.
a)Calculați E(-√3)
b)Arătați ca F(x)=1-2x^2/1+x^2, oricare ar fi x aparține R
c)Deduceți că F(x) aparține (-infinit; 1], oricare ar fi x aparține R
d)Arătați ca [E(x)]^2+[F(x)]^2=1, oricare ar fi x apartine R
e)Deduceți ca |E(x)| mai mare sau egal cu 1, oricare ar fi x aparține R
Va rog ajutați mă foarte repede. Mulțumesc!!!

Răspuns :

a)E(-√3)=(-2√3)/(1+(-√3)²)=-2√3/(1+3)=-2√3/4=-√3/2
b) F(x)=(1-2x²)/(1+x²)
1-2x²=0
-2x²=-1     (-1)
x²=1/2
x=√1/2=1/√2=√2/2
x₁=√2/2
x₂=-√2/2
nu stiu daca nu ai gresit cand ai scris la pct.b
c) F(x)=(1-x²)/(1+x²)
1-x²=0
-x²=-1       (-1)
x²=1
x₁=1
x₂=-1
x∈{-1,1}
d)E(x)²+F(x)²=[2x/(1+x²)]²+[(1-x²)/(1+x²)]=(4x²)/(1+x²)²+(1-x²)²/(1+x²)²=
[(4x²+1-2x²+x⁴)]/(1+2x²+x⁴)=(1+2x²+x⁴)/(1+2x²+x⁴)=1
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari