👤
GUSSVIZ
a fost răspuns

Aratati ca suma a trei nr naturale consecutive este divizibila cu 3 ;b)Aratati ca produsul a trei nr naturale consecutive este divizibil cu 6

Răspuns :

ALEX222VIZ
a) fie nr a a+1 a+2. avem: a+a+1+a+2=3a+3=3*(a+1) --- M3. b)daca aratam ca produsul este divizibil si cu 2 si cu 3, atunci este si cu 6. Restul la imp cu 3 a 3 nr consecutive poate fi 0,1 sau 2. Deci exista unul ce da 0 si este divizibil cu 3. Restul la imp cu 2 a 3 nr consec poate fi 1,0,1 sau 0,1,0. Restul< impartitorul. in orice caz este unul ce da 0 deci nr este divizibil cu 2. In concluzie a*(a+1)*(a+2)=3k*2p*n k,p,n apartin N. n este un nr oarecare, 3K este cel div cu 3 si 2p cel cu 2. Uneori, poate acelasi nr este div si cu 2 si cu 3;)

1)
n + (n+1) + (n + 2)  = 3n + 3 = 3(n + 1)  
 [tex]3(n + 1) \:\vdots\;3[/tex]

2)
Din 3 numere naturale consecutive, un numar este divizibil cu 3
Din 2 numere naturale consecutive, un numar este divizibil cu 2
=> Produsul a 3 numere consecutive este divizibil cu 2 si cu 3
=> Produsul a 3 numere consecutive este divizibil cu 6.


  
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari