ab*ba*5=xyz5, cu a diferit de b
Cum ultima cifra a multiplilor de 5 este 0 sau 5, unde 0 este pentru multipli pari, iar 5 este pentru multipli impari de 5, inseamna ca a*b trebuie sa fie un numar impar.
Stim:
pa*par=ar
par*impar=par
impar*impar=impar
Deci a si b sunt cifre impare diferite apartinand multimii {1, 3, 5, 7, 9}
Analizam cazurile:
Daca a=1 si b=3:
13*31*5=2015 convine. Cum relatia este simetrica, inseamna ca daca (a;b) este solutie, atunci si (b;a) este solutie, deci si a=3 si b=1 convine.
Daca a=1 si b=5:
15*51*5=3825 convine. Din simetria relatiei rezulta ca si a=5 si b=1 convine.
Daca a=1 si b=7:
17*71*5=6035 convine. Din simetria relatiei rezulta ca si a=7 si b=1 convine.
Daca a=1 si b=9:
19*91*5=8645 convine. Din simetria relatiei rezulta ca si a=9 si b=1 convine.
Daca a=3 si b=5:
35*53*5=9275 convine, deci si a=5 si b=3 convine.
Daca a=3 si b=7:
37*73*5=13505 are 5 cifre, deci nu convine. La fel si pentru a=7 si b=3.
Daca a=3 si b=9:
39*93*5=18135 are 5 cifre, deci nu convine. La fel si pentru a=9 si b=3.
Daca a=5 si b=7:
57*75*5=21375 are 5 cifre, deci nu convine. La fel si pentru a=7 si b=5.
Daca a=5 si b=9:
59*95*5=28025 are 5 cifre, deci nu convine. La fel si pentru a=9 si b=5.
Daca a=7 si b=9:
79*97*5=38315 are 5 cifre, deci nu convine. La fel si pentru a=9 si b=7.
Deci solutiile sunt: ab apartine multimii {13, 31, 15, 51, 17, 71, 19, 91, 35, 53}
